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澳门赌场纪实(四):决胜21点

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看完了之前的几篇文章,你也许会问,如果想在赌场里赢钱,数学就真的帮不上任何忙了吗?也不全是。赌场里还有一些规则比较复杂的“高级”游戏,数学知识是可以有一些作为的。扑克牌类的游戏中还有一个名为 21 点的,在赌场里玩 21 点的玩家大多西装革履,出手的筹码金额也动辄上千上万。

美国电影《决胜 21 点》里,麻省理工学院的一位数学教授就带领着几个学生来到拉斯维加斯的赌城里,依靠快速计算牌点的能力,结合自创暗号互通信息的方式,在未被发现时,大赢了一笔钱。利用数学知识真能决胜 21 点吗?让我们来看看死理性派是怎么说的。

21 点的规则

在玩 21 点时,站在圆弧桌子后面的荷官会一轮一轮向各位玩家手里发牌,每个人需要计算手里的几张牌点数加到一起是多少(J,Q,K 的点数是 10 分;A 有两种算法,1 或者 11,如果 A 算为 11 时总和大于 21,则 A 算为 1),如果点数超过了 21 就算爆牌,谁先爆牌谁就输了。荷官会作为庄家参与到游戏中,其他玩家的点数与庄家的点数比大小,大于庄家就可以赢,小于庄家就会输。在得到两张牌之后,玩家有权决定是否继续要牌。玩家的目标就是让自己手里的牌的点数和尽量接近 21 点,但是又不超过 21 点。

21 点还有很多附加规则,比如一开始的两张牌正好是一张 A 和一张 10 点的牌(加起来刚好 21),这就称为 Blackjack;如果别人也达到了 21 点,Blackjack 还可以更胜一筹。如果前两张牌点数相同,玩家还可以把牌分开,相当于一个玩家在充当两个玩家的角色,这种玩法就叫做“分牌”。

留给玩家的机会

在 21 点游戏的赌桌前,并没有看到电影里那种把扑克牌拉得像弹簧一样的洗牌绝技。现在的扑克牌赌博游戏中,洗牌都是在洗牌机中完成的,不过并不是每局洗一次,往往一套牌(由四到六副组成)在用掉一半左右之后,才会换一副洗过的新牌。这一规则使得 21 点游戏中有了“算牌”的机会,玩家可以记住前面几局中哪些牌已经打出,哪些牌还留在剩下的牌里。

在 21 点游戏中,玩家并不只是听天由命,还需要主动做出很多决定。比如,手里有一张10,一张 5,是否继续要牌呢?最后获胜的概率各是多少呢?这要受很多变数影响。除了刚刚提到的算牌(正在使用的这一套扑克牌打出哪些牌,还剩哪些牌)以外,还要考虑到目前其他玩家手里都有什么牌,做出这个选择后其他玩家怎样回应……这个概率的计算很复杂,不像骰子、轮盘那样直接容易。我们可以在电脑上使用一种名为“蒙特卡洛模拟”的方法来帮助我们。蒙特卡洛模拟方法的名称就是来源于蒙特卡洛赌场,不过这种方法可不只是为了赌场而发明,物理、工程、金融、军事上都有应用。进行蒙特卡洛模拟就是,首先要编写一个 21 点扑克牌的电脑程序(就像电脑游戏一样),然后让几个电脑玩家不停地互相玩。在玩了几万局、几十万局甚至更多局数的时候,就可以统计出某一个特定牌局(例如手里有一张 10,一张 5)的所有可能情况,便能算出要牌和不要牌赢的可能性哪个大。

如果不进行数学计算、计算机模拟,玩家完全在随意地玩牌的话,21 点游戏和赌场里的其他游戏一样,赌场一方占 51%,52% 的优势,玩家只有 48%,49% 的优势。传说中驰骋世界各大赌场的“数学家赌神”就是期望在算牌、玩牌时,每一步都采取最佳的策略,让自己的获胜可能性提高 1% 到 2%,和赌场相比能有微弱的优势,在“久赌必输”的赌场里有赢钱的机会。

不过在现实世界里,“数学家赌神”一定没那么风光。赌场里不会允许玩家带着计算机帮助自己做决定,因此在算牌、玩牌时这些职业赌手大脑里要在短时间内记住一大堆数字、策略,不容有差错,还要在不同的赌桌上选择合适的时机出手。出手时,每一次也只能押较小的筹码,因为这些“职业赌手”相比于“普通玩家”只是平均获胜率略高一筹,具体到每一局仍然有很大可能性全部输掉。到最后经过几天几夜,艰难地战斗成千上万次之后,手里的钱或许只是翻了一番两番,或许仍然不幸地全部输掉。赌场如果发现了“精于算计”的赌客,也会把他列到不欢迎入内的黑名单之上。同时,赌场的游戏规则也不是一成不变的,会尽量减少玩家通过计算提高胜率的机会。受各种限制,能够仅仅依靠数学知识在 21 点之类的游戏中发家的一定是少数中的少数。

出老千

在电影《赌神》中,周润发扮演的赌神能够提前预测背面朝上的牌的数字是多少,微笑着说“三千万美元,我跟”。不过,这样的情景在现实世界中是永远不会发生的。无论是什么赌博游戏,每一个赌局的结果都是不确定的,没有人可以预知。数学知识只是可以证明一些赌博游戏不具有技巧,至多可以帮助玩家在成千上万次的重复游戏中稍微提高赢的次数,降低输的次数。

如果真有每局必胜的赌神,唯一的解释就是出老千了。像在《决胜 21 点》里,MIT 的几位学生除了依靠一些数学计算以外,使用的各种作弊手段也是成功的关键。有报道称,澳门警方曾经在赌场里查获过很多次“出老千”案件,像用针孔摄像机偷拍扑克牌,和赌场里的荷官勾结等等。出老千虽然非常危险,不过也确实时有发生,因为几张写满了数学公式的纸得出的结果可能还没有偷看一张牌给力。

在赌场门口,看到两位内地来的游客一起离开赌场,其中一个笑着对另一个说:“我来的时候拿着两大沓子钱,一沓子有一万多,现在全身上下兜里一共就八块五毛钱了”,另一个说“看来还是我有先见之明,我就带了一千块进来,玩光了就不玩了。”相对比的是,澳门的几家大赌场每天的收入很稳定,可以达到几千万甚至一亿元以上。

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