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"碰运气" (Sic Bo)

图片M:下一次你去游乐场,可别参加“碰运气”游戏!很多人去玩这种游戏都上当了,因为他们以为他们不会失误的。

M:“碰运气”游戏是在一个笼子里装着三个骰子,翻转摇晃笼子就使骰子滚动。玩的人可以赌从1到6任何一个数,只要一个骰子出现他说的数时,他就得到他赌的钱数。参与者往往这样想:如果这个笼子里只有一个骰子,我赌的数就只能在六次中出现一次。如果有两个骰子,则六次中就会出现两次。有三个骰子时,六次中就会有三次赢,这是对等的赌博!

M:“可是,我的机会还要好一些!如果我赌一个数,比如5,赌一块钱。要是有两个骰子点数是5的话,我就赢两块钱;若是三个骰子都是5,我就赢3块。这个游戏肯定对我有利!”

M:由于主顾这样想,难怪赌场操纵者会变成百万富翁!你能说明为什么“碰运气”游戏会使赌场主赢得大笔赌金吗?

“碰运气”是在美国和海外很多赌场中玩的赌戏。在英国,这种赌博可追溯到十九世纪初,当时称为“汗巾”。近来称为“鸟笼”。在英国和澳大利亚的酒馆,这种赌博的三个骰子上印的是一个黑桃,一个方块,一个红心,一个梅花,—个王冠,一个锚,并称为王冠和锚。

在游乐场中,操纵者为招徕顾客而高声叫道:“每次三个人赢,三个人输!”这给人一个强烈印象,好像它是公平的。可是如果三个骰子每次显出的数字都不相同,则这种赌戏确实是公正的。在每摇一次笼子之后,操纵者就可从三个输家手中赢三块钱(假定每次赌一块钱),付给三个赢家三块钱。可是,操纵者所幸的是,常常在两个或三个骰子上显出同样的数。如果有两个骰子是同一个数,那么他收进四块钱.付出三块线,赚回一块钱。如果有三个骰子是同样的数,则他就收进五块钱,付出三块钱,赚回两块钱。正是这些双重数和三重数使赌场老板赚了大钱。

用公式来计算赌场主赢的比例是件需要技巧的工作。普通的学生最好是把三个骰子落下的全部216种可能情况全部列出。这时,他们会发现其中只有120种情况是三个骰子的点数不同,90种是两个点数一样,6种是三个点数都一样[*]。假定这个赌戏玩了216次,产生了所有216种结果。每一次游戏,六个人对六个不同的数各赌一块钱。赌场主在216次赌博中收集到216*6=1296块钱[†]。

当三个骰子点数不同时,他得付出6块钱(三个赢家每人两块钱),总共120个这种情况,故他付出6*120=720块钱。当出现两个骰子的点数相同时(总共有90种情况),他须付给一个点数的人2* 90=180块钱。付给有两个一样的点数的人3*90=270块钱。当三个骰子都是一个点数时(共六种情况),他须付出6*4=24块钱。这样,他总共付出1194块钱,净赚102元。

将102元除以1266元,得出赌场主的利率为7.8+%。这就意味着,他可以期望在一段长时间赌博之后,对每一赌徒的1块钱赌金,他将会得到7.8分多一点。一个赌徒压赌的任何一个数,在216种情况中,只有91种情况是他这个数至少出现一次[‡],所以他赢得一块钱的概率是91/216,比1/2小得多。

[*] 这个结果可以用排列组合公式来计算,三个骰子点数不同,可看作三个骰子分别取1到6六个数字的排列:A63=6*5*4=120。三个骰子中两个点数一样,可看作三个骰子取1到6中的两个数字的排列,两点数为单的骰子可轮流取为三骰子中的一个,共三种,故这个数目是3*A62=3*6*5=90。三个骰子点数全同只有1到6六种,总共是216种情况。另外一个算法是:三个骰子每个可以取1到6六个数的组合是6*6*6=216——译注

[†] 玩赌时,聚赌者每人拿出一块钱。他若赢,就拿回两块钱,他若输,就失去这块钱。——译注

[‡] 这可以计算如下:当他选中一个数时,有三种赢的情况:第一,三个骰子都是他选的数,此时只有一种可能。第二,三个中有两个骰子是他选的数,此时另一个骰子取其他五个数中任何一个,而单独数的那个骰子三个轮流有三种,故数目是3*5=15。第三,只有一个骰子是他要的数,此肘其他两个骰子可以是其余5个数中任何一个为5*5=25个.但三个骰子每一个都可取他要的数,故总共是3*25=75种。上述三种情况共75+15+1=91种。——译注

 

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