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骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述

玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。

现在由此提出3个问题:

  • 1、买大赢的多还是买小赢得多?
  • 2、这种赌法有可能挣钱么?
  • 3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔?

二、化简和假设

假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数)

没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数)

当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1

设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数)

当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0;

当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1;

当a+b+c=11~17时,即开大,g=1.

h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1

则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N

第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.

三、模型及其求解

1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析

由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数:

点数 组合方式 开小 通吃 开大

3 111 0 1 0

4 112 3 0 0

5 113,122 6 0 0

6 114,123,222 9 1 0

7 115,124,133,223 15 0 0

8 116,125,134,224,233 21 0 0

9 126,135,144,225,234,333 24 1 0

10 136,145,226,235,244,334 27 0 0

11 146,155,236,245,335,344 0 0 27

12 156,246,255,336,345,444 0 1 24

13 166,256,346,355,445 0 0 21

14 266,356,446,455 0 0 15

15 366,456,555 0 1 9

16 466,556 0 0 6

17 566 0 0 3

18 666 0 1 0

合计: 105 6 105

三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种

通吃的概率为:6/216=1/36=2.78%

开大的概率为:105/216=35/72=48.61%

开小的概率为:105/216=35/72=48.61%

由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。

则:

2、初级玩家下注方式:

刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N

若一直买大,假设n很大,则:

h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278

若一直买小,同理;

若任意的买大买小,亦同理。

因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22%

可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :(

3、有经验者的玩法:

  • 1) 下注的兵马俑币数目为x=N;
  • 2) 所买大小与上一盘开出的相反;
  • 3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续;
  • 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2);

对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归

此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50%

连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。

如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。

这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。

四、对模型的评价

通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于赌博、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

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