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扑克牌里的博弈之道(三)

直到上世纪80年代晚期 ,扑克游戏对数学家而言才开始变得安全一些,这时一些大型娱乐公司迁至拉斯维加斯,开始提供一些文明方式的让人把钱掏出来。这些数学怪才很受欢迎,但他们依旧很难将博弈论转变为牌桌上的胜利。

冯•诺伊曼1957年去世。在他去世之后的很多年里,学者们也在苦苦思索,如何将博弈论运用在经济、生物及军事战略等现实生活中的问题上。其中一个主要困难在于,人类智力是完全不可靠的。有关冯•诺伊曼是“半仙”的玩笑非常贴切:他在设计其“零和游戏”模型的时候,设想的是两位与他本人同样聪明的“半仙”对阵。但我们不能总是假定一定能遇上优秀对手:当你对手的聪明程度并不足以运用精明的战略时,提防这些策略是没有任何意义的。

这一问题在扑克游戏上尤其突出。面对可能过多或过少虚张声势的弱手时,在面对实力较弱的对手时,一套在理论上无懈可击的扑克策略可能会错过战胜他的大好机会,因为这样的对手可能过度虚张声势或极少这么做。过度虚张声势的情况下需要采取保守策略诱使他犯错,而在后一情况下要让对手犯错则需咄咄逼人一些。但博弈论的假设前提是,这种情况不会发生。

应用博弈论的另一个困难是,扑克游戏颇为复杂,即便是运算速度最快的计算机,也无法找出最佳解决方案。如果某位玩家一秒钟可以思考10种可能性,那他可能不得不在银河系诞生的那一刻,就开始为两位得州扑克玩家计算出一个合乎博弈论的解决方案。

一个希望运用冯•诺伊曼理论的真正扑克玩家,在某种程度上可能必须具备超越这位大师本人的运算能力。或者,他可能不得不找出捷径,在不严重影响其推测质量的前提下,简化这一数学问题。他还必须认识到,在对手的牌技很糟糕时,有必要把博弈论策略搁在一边。这时需要采取非常手段。

1988年,刚刚兴起的互联网开始作出响应。当时,网上出现了一种新现象:互联网中继聊天扑克游戏(IRC Poker)。这是一种简单程序,使用名为“互联网中继聊天”(internet relay chat,当今在线聊天室的前身)的程序来发牌,主持互联网玩家之间的扑克游戏。这种游戏并不涉及金钱输赢,只不过是玩家们可以有机会击败世界上最厉害的数学怪才们。

克里斯•弗格森很快成为这一小群人中的佼佼者。作为加州大学(University of California) 洛杉矶分校计算机科学专业的一位博士研究生,弗格森当时正研究人工智能,利用博弈论帮助电脑玩棋盘游戏。他在早年就接触到了扑克游戏和博弈论。他的家人都是疯狂的游戏玩家,他的父亲是一位数学教授,在加州大学洛杉矶分校教授博弈论。周末时,年轻的弗格森会驱车到拉斯维加斯,与其他游客玩非常保守的扑克游戏,用赢来的钱支付酒店账单。但对于一个希望深入研究这种游戏的人来说,互联网中继聊天扑克游戏是个更好的实验室。里面有原始数据供他分析,其中充满着激烈的竞争,让他着迷。

弗格森开始利用博弈论研究,在拿到什么牌的情况下可以虚张声势,虚张声势的使用频率,以及在拿到一手好牌的情况下,如何在加注太少和加注太多、吓退对手之间的寻找平衡。他记住了他所玩的每场牌局的结果。他的方法与冯•诺伊曼一样,但在强大电脑的帮助下,他能够比这位前辈分析更为实际的扑克游戏。

很快,弗格森开始得出一些出人意料的结论。他指出,老派扑克专家在拿到好牌时加注太多。他们加注很多,目的是希望在牌面仍然领先时赢得赌池中的奖金,但弗格森指出,这时加注可以少些,鼓励对手抱着牌面改观的希望跟进加注。有时,那些对手会很幸运,但总的来说,有好牌的玩家将在加注较少的情况下赢得更多的钱。

“我向一些倍受尊敬的扑克玩家展示了我的大量研究,”弗格森告诉我,“他们对此嗤之以鼻,但我认为,这是因为他们对此不了解,所以不同意我的研究结果。但我知道我是对的,而这种分歧表明,数学可以击败全世界最优秀的玩家。”

自信是弗格森的个性:他知道,博弈论会带给他优势,不是因为他在赌桌上的佳绩,而是因为这个理论是正确的。当他在2000年击败T•J•克卢捷时,几乎无人怀疑弗格森对扑克游戏有着深刻的洞察力。

到2005年,世界扑克大赛的规模已经超出了老旧的比尼恩马蹄铁赌场的接纳能力,比赛移至拉斯维加斯大道(Las Vegas Strip)附近的里奥酒店(Rio Hotel)。巨型大厅里摆放着数百张牌桌,6000名选手摆弄着他们陶土筹码,众多筹码相互碰击发出的清脆声音,犹如大厅里藏着一群疯狂的蟋蟀。

与需要支付1万美元入场费的场内比赛相比,很多人注册参加了在网上进行的比赛——人数最多的时候,全球有逾10万名玩家同时在网上玩扑克赌钱,远非互联网中继聊天时代所能企及。电视直播的扑克游戏满足了人们的需求,而人们的需求也推动了电视直播的火爆。在电视台开始安装摄像头,拍下每位玩家的底牌之后,这种全世界最不吸引观众的运动,变成了一种引人入胜的比赛,同时弗格森等玩家也变成了巨星。当我和他走在里奥酒店的赌场时,每隔几秒钟就有人找他合影或签名。而他每次都以老练的优雅态度作出回应。他承认:“我喜欢这样。”

扑克游戏步入新时代,所有人都可以参加,意味着有头脑的玩家已经有了追随弗格森的勇气。耶鲁大学(Yale)数学家、扑克书籍作家马特•马特罗斯(Matt Matros)表示:“如果只有酒吧里的不法之徒玩扑克的话,那你就不会在这看到这些医生和律师了。”马特罗斯已在比赛中赢得了逾75万美元。他确信,在最高水平的扑克游戏中,博弈论将成为必备武器。麻省理工学院(MIT)毕业生、博弈理论家安迪•布洛赫(Andy Bloch)持同样观点。也曾获得过扑克比赛冠军的布洛赫认为,双人版得州扑克的博弈问题不久将得到解决,意味着牌桌上的每一个决定都将有一个确定的正确答案。

在与扑克高手进行双人对决时,通晓博弈论的玩家无疑具有最大的优势。弗格森在两届新的双人淘汰制全明星扑克大赛中均闯入决赛,并在其间击败了克卢捷。如果布洛赫和马特罗斯是正确的,那么每一位认真的玩家将自然不得不学习双人扑克的招数,就像象棋选手要记住几十种不同开局套路一样。

但在多数情况下,扑克游戏不是双人对决,而且多数玩家参加的牌局也远远不是冯•诺伊曼假设的理想牌局。多数扑克新手不是数学专家,但却贪得无厌的希望赢很多钱。“如果你想通过打扑克赚钱,那你做这件事的理由就错了,”弗格森表示,“你必须喜爱这种游戏,而且你必须愿意付出努力。”

弗格森知道,大量新手的参与,打破了博弈论有关高手对决的假设。其他一些顶级专业人士认为,这将会一直限制该理论的用武之地。(未完待续)

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